O instinto do matemático

NEWTON C.A. DA COSTA

Este livro de Ian Stewart, como tudo o que ele escreve, constitui uma fascinante aventura matemática e merece ser lido tanto por cientistas e filósofos da ciência quanto por leigos. Obra-prima no âmbito da divulgação científica, discorre sobre tópicos de grande significado, hoje em voga no campo da matemática e suas aplicações, alguns deles realmente surpreendentes. Entre outros assuntos, o matemático inglês trata da natureza da matemática, da sua serventia, da simetria, do caos, dos sistemas dinâmicos e determinadas aplicações, com especial ênfase na biologia.
Aliás, os temas relacionados às ciências biológicas são muito bem escolhidos. Por exemplo, o número de pétalas das flores e sua conexão com os números de Fibonacci, a formação e evolução dos olhos nos animais e sua simulação em computadores, a dinâmica das populações, a bifurcação de Hopf e as equações diferenciais não-lineares em suas inter-relações com fenômenos biológicos, as listras dos tigres e as manchas dos leopardos.
Para Stewart, a matemática é a ciência abstrata dos padrões. E, deixando de lado sua beleza intrínseca e seu valor como disciplina pura, ela se destaca por nos ajudar a compreender e descobrir os padrões que pululam em nosso universo, por meio de leis, formas, arranjos, dependências, transformações etc. Como ele afirma: "Vivemos em um universo de padrões. (...) Todas as noites, as estrelas se movem em círculos no céu. As estações se sucedem em intervalos anuais. Dois flocos de neve nunca são exatamente iguais, mas todos têm uma simetria hexagonal. Os tigres e as zebras são cobertos por padrões de listras; leopardos e hienas são cobertos por padrões de manchas. Grupos complexos de ondas cruzam os oceanos; grupos muito similares de dunas de areia cruzam o deserto. Arcos coloridos de luz enfeitam o céu em forma de arco-íris, e um halo circular brilhante algumas vezes envolve a Lua nas noites de inverno. Gotas esféricas de água caem das nuvens".
E o que são os "padrões" para Stewart? São regularidades, estáticas ou dinâmicas, que se classificam e se estudam, de um ponto de vista abstrato, na matemática pura. Na geometria, por exemplo, nos ocupamos de padrões como o plano euclidiano, os polígonos euclidianos, os espaços não-euclidianos e os fractais; na álgebra, tratamos de sistemas numéricos, espaços vetoriais, grupos e álgebra tensorial; na mecânica e na teoria das variedades, investigamos os corpos rígidos, os corpos elásticos, os pêndulos simples, os sistemas dinâmicos e o espaço-tempo relativista; na lógica matemática, analisamos as álgebras de Boole, o cálculo clássico de predicados, os vários tipos de modelo, a lógica de Brouwer-Heyting e as álgebras de Heyting. Cabe notar que nem todos os padrões são quantitativos (números, medidas, vetores e tensores); alguns são intrinsecamente qualitativos (topologias, reticulados e grupos lógicos).
Tais padrões, abstratos e gerais, muitas vezes motivados pelas diversas ciências empíricas, outros criados pelo próprio matemático com a finalidade precípua de satisfazer demandas essencialmente matemáticas, constituem um instrumento central para a compreensão do universo e a sistematização de nossa experiência. Vemos o mundo por meio de sistemas conceituais, codificados (em sua contraparte idealizada e esquemática) mediante padrões. Eles como que se encontram subjacentes às várias porções do universo ou são a elas justapostos; o matemático ora os abstrai, ora os edifica, impondo-os ao contorno, para que possamos dominá-lo, entendê-lo e modificá-lo.
Ainda acrescenta nosso autor: "Até agora estabelecemos a idéia incontestável de que a natureza está repleta de padrões. Mas o que queremos fazer com eles? Algo que podemos fazer é sentar e admirá-los. Estar em comunhão com a natureza faz bem a todos nós; lembra-nos do que somos. Pintar, esculpir e escrever poemas são maneiras válidas e importantes de expressar nossos sentimentos a respeito do mundo e de nós mesmos. O instinto do empresário é explorar o mundo natural. O instinto do engenheiro é mudá-lo. O instinto do cientista é tentar entendê-lo -descobrir o que realmente está acontecendo. O instinto do matemático é estruturar este processo de entendimento, buscando generalidades que ultrapassem as subdivisões óbvias. Há um pouco de cada um destes instintos em todos nós, e há o lado bom e o lado ruim em cada um deles".
Convém lembrar que se pode interpretar o conceito de padrão de Stewart como sendo idêntico à noção mais técnica e bem definida de "estrutura matemática" (ou de "forma", como queria o notável matemático alemão H. Grassmann). Então, este livro de Stewart pode ser visto como uma exposição esquemática de algumas das mais significativas aplicações hodiernas do conceito de estrutura matemática nas ciências empíricas.